Question

如图，质量为m、带电量为q的粒子，在第四象限匀强电场A处静止释放（不计粒子的重力），粒子经过第一象限区域的匀强电场后，恰好过y轴上的B，A点坐标为（L，-L），B点坐标为（0，2L），第四象限匀强电场为E，y轴的左侧为足够大的匀强磁场（图中未画），带电粒子恰好通过坐标原点O点，求：
（1）第一象限电场强度E；
（2）匀强磁场B的大小和方向；
（3）带电粒子从A运动到原点O时间t．

Answer

（1）带点粒子在第四象限做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速运动运动规律可以求出粒子进入第一象限时的速度；粒子在第一象限做类平抛运动，由类平抛运动的运动规律可以求出第一象限内的电场强度．
（2）带点粒子在y轴左侧做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由题意求出圆周运动的轨道半径，由牛顿第二定律列方程求出磁感应强度的大小，由左手定则求出磁感应强度的方向．
（3）分别求出粒子在三个象限内的运动时间，然后求出总的运动时间．
【解析】
（1）设粒子从第四象限射出时的速度为v，
粒子在第四象限做初速度为零的匀加速运动，
有：L=at2=vt，
粒子在第一象限做类平抛运动，
竖直方向：2L=vt′，
水平方向：L=a′t′2，
解得：t′=t，a′=a，E′=E；
（2）设带电粒子进入磁场时与y轴夹角是θ，
则tanθ====1，则θ=45°；
即带电粒子从B点和Yy轴成45进入磁场，
在洛伦兹力作用下偏转回到O点，如图：
在第四象限内，由动能定理得：qEL=mv2-0，
粒子进入磁场时的速度v==v，
在磁场中，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m，
有图示，根据数学知识可得：R=L，
解得：B=；粒子带正电，所受洛伦兹力指向圆心，
由左手定则可知，磁感应强度垂直于纸面向下；
（3）粒子在第四象限内：L=at2=t2，
则t=，粒子在第一象限内的运动时间t′=t=，
粒子在磁场中的运动时间：t″=T=T=×=3π，
总的时间：t总=t+t′+t″=2+3π；
答：（1）第一象限电场强度为E；
（2）匀强磁场B的大小为，方向垂直于纸面向下；
（3）带电粒子从A运动到原点O时间为2+3π．