Question

我国在2010年实现探月计划--“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注．
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M_月．

Answer

（1）月球绕地球的运动时，由地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列出月球的轨道半径与地球质量等物理量的关系式；物体在地球表面上时，由重力等于地球的万有引力求出地球的质量，再求出月球的轨道半径．
（2）小球在月球表面做竖直上抛运动，由t=求出月球表面的重力加速度，根据g月=求出月球的质量M月．
【解析】

（1）根据万有引力定律和向心力公式：
   G（1）
   mg=G（2）
解（1）（2）得：r=
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意：
得到  t=         （3）
又g月=          （4）
解（3）（4）得：M月=      
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径是；
    （2）月球的质量M月=．