Question

在平直公路上，一自行车与同向行驶的汽车同时经过某点，它们的位移随时间的变化关系是：自行车x₁=6t，汽车x₂=10t-2t²．则：
（1）出发后自行车经多长时间追上汽车？
（2）自行车追上汽车时，汽车速度多大？
（3）自行车追上汽车前，二者间最大距离为多大？

Answer

（1）根据位移相等，求出追及的时间．
（2）已知时间，根据匀变速直线运动的速度公式求出汽车的速度．
（3）当自行车的速度等于汽车的速度时，两者的距离最大．根据运动学公式求出最大距离．
【解析】
（1）当自行车追上汽车时，有x1=x2
即6t=10t-2t2
解得t=2s．
故经过2s自行车追上汽车．
（2）根据，知汽车的初速度为10m/s，加速度为-4m/s2
根据v=v+at得，v=10-4×2m/s=2m/s．
故自行车追上汽车时，汽车速度为2m/s．
（3）当自行车的速度等于汽车的速度时，两者的距离最大．
t′=
此时自行车的位移x1=6t=6m
汽车的位移
所以最大距离△x=x2-x1=2m
故自行车追上汽车前，二者间最大距离为2m．