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一根内径均匀,一端封闭,另一端开口的直玻璃管,长l=100cm,用一段长h=25...

一根内径均匀,一端封闭,另一端开口的直玻璃管,长l=100cm,用一段长h=25cm的水银柱将一部分空气封在管内,将其开口朝上竖直放置,被封住的气柱长l=62.5cm.这时外部的大气压p=75cmHg,环境温度t=-23℃,如图所示,现在使气柱温度缓慢地逐渐升高,外界大气压保持不变.
(1)求温度升高到多少℃时,水银面恰能升到管口?
(2)试分析为保持管内水银柱不全部溢出,温度能升高的最大值,并求出这个温度下气柱的长.

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水银面恰能升到管口的过程中,气体做等压变化,根据盖•吕萨定律解出所需的温度;第二过程再根据理想气体状态方程整理出一元二次方程,根据数学知识求解. 【解析】 选取封闭气体为研究对象,在温度升高过程中,可分成两个过程研究. (1)第一过程:从气体开始升温到水银升到管口,此时气体温度为T,管的横截面积为S,此过程为等压过程,根据盖•吕萨定律有: 整理得:T= 其中:T=t+273=250K l′=75cm l=62.5cm. 代入数据解得:T=300(K) t=T-273=27℃ (2)第二过程,温度达到300K时,若继续升温,水银开始溢出,设当温度升高到T′时,因水银溢出使水银减短了x,此过程气体的三个状态参量p、V、T均发生了变化. p1=p+h=75+25=100(cmHg) V1=l′s=75S T1=300K p2=(p+h-x)=(100-x)cmHg V2=(75+x)S 求【解析】 T2 根据状态方程:         得:= 整理得:T2=-x2+x+300 根据数学知识得当x=12.5m时T2取得最大值,且最大值T2max=306.25K即当管内气体温度升高到T2max=33.25℃时,管内气柱长为87.5cm. 答:(1)温度升高到27℃时,水银面恰能升到管口. (2)气体温度升高到T2max=33.25℃时,管内气柱长为87.5cm.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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