Question

如图所示，物体A和B的质量均为m，它们通过一劲度系数为k的轻弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B都处于静止状态．现用手通过细绳缓慢地将A向上提升距离L₁时，B刚要离开地面，此过程手做功为W₁若将A加速向上提起，A上升的距离为L₂时，B刚要离开地面，此过程手做功W₂．假设弹簧一直处于弹性限度内，则（ ）
A．
B．
C．W₂=W₁
D．W₂＞W₁

Answer

B刚要离开地面时弹簧的弹性势能相等，则分别对两过程由动能定理列式可得出外力做功的大小及关系．
【解析】
A、要使B刚要离开地面，则弹簧处于伸长状态，弹力应等于B的重力，即kx=mg
故伸长量x=，
开始时B放在地面上，A、B都处于静止状态，弹簧处于压缩状态，弹力应等于A的重力，即kx′=mg
压缩量x′=
故两次物体上升的高度均为；故A错误，B正确；
C、当缓慢上提时，A物体的动能不变，提升过程中有拉力、重力做功；
因开始时弹簧压缩，B被拉起时伸长，并且压缩时的形变量也为，故在提起的过程中弹力不做功；
由动能定理可知W1-mgL1=0；
W1=mgL1，
当加速上提时，同理可知：
W2-mgL2=mv2；
W2=mgL2+mv2；
故W2＞W1； 故C错误，D正确；
故选BD．