Question

用同种材料制成倾角30°的斜面和长水平面，斜面长2.4m且固定，一小物块从斜面顶端以沿斜面向下的初速度v开始自由下滑，当v=2m/s时，经过0.8s后小物块停在斜面上．多次改变v的大小，记录下小物块从开始运动到最终停下的时间t，作出t-v图象，如图所示，求：
（1）小物块与该种材料间的动摩擦因数为多少？
（2）某同学认为，若小物块初速度为4m/s，则根据图象中t与v成正比推导，可知小物块运动时间为1.6s．以上说法是否正确？若不正确，说明理由并解出你认为正确的结果．

Answer

（1）根据t-v图象，求出小物块的加速度，物块做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 ma=μmgcosθ-mgsinθ，求出动摩擦因数．
（2）初速度增大后，物块会滑动水平面上，水平面上运动的加速度和斜面上运动的加速度不同，规律将不再符合图象中的正比关系．
先讨论是否还停在斜面上．若不停在斜面上，先求出滑动斜面底端的速度和时间，再通过水平面上的加速度，求出在水平面上运动的时间，从而得出小物块从开始运动到最终停下的时间t．
【解析】
（1）a=               
  ma=μmgcosθ-mgsinθ            
 得
故小物块与该种材料间的动摩擦因数为．
（2）不正确．因为随着初速度增大，小物块会滑到水平面，规律将不再符合图象中的正比关系．
v=4m/s时，若保持匀减速下滑，则经过，已滑到水平面．
物体在斜面上运动，设刚进入水平面时速度v1：
，，得v1=2m/s，t1=0.8s         
水平面上    
总时间t1+t2=1.03s            
故小物块从开始运动到最终停下的时间t为1.03s．