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如图所示,固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道与粗糙水平轨道在B点平滑连接,轨道半径...

如图所示,固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道与粗糙水平轨道在B点平滑连接,轨道半径R=0.5m,一质量m=0.2kg的小物块(可视为质点)放在水平轨道上的A点,A与B相距L=10m,物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1.现用一水平恒力F向右推物块,已知F=3N,当物块运动到C点时撤去该力,设C点到A点的距离为x.在圆轨道的最高点D处安装一压力传感器,当物块运动到D点时传感器就会显示相应的读数FN,压力传感器所能承受的最大压力为90N,g取10m/s2,空气阻力不计.
(1)要使物块能够安全通过圆轨道的最高点D,求x的范围;
(2)在满足(1)问的情况下,在坐标系中作出压力传感器的读数FN与x的关系图象.
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要清楚的知道物体通过圆形轨道最高点的最小速度.根据压力传感器所能承受的最大压力为90N,运用牛顿第二定律求出物体在最高点的最大速度.运用动能定理求出最大和最小速度两种情况下的C点到A点的距离. 也可以找到FN与x的关系,再从FN的范围求出x的范围. 【解析】 (1)A到B过程,由得动能定理得: Fx-μmgL=mvB2    B到D过程,由动能定理得: -2mgR=mvD2-mvB2  物块到达D点时,由牛顿第二定律得: FN+mg=m                                           由以上三式得: FN=-5mg   FN=12x-18    ∵0≤FN≤90N 解得:1.5m≤x≤9m (2)根据表达式FN=12x-18,取特殊点作图.    答:(1)x的范围是1.5m≤x≤9m (2)见上图.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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