Question

如图，有一水平传送带以2m/s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带的左端上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，已知传送带左、右端间的距离为10m．
（1）求传送带将该物体传送到传送带的右端所需时间？
（2）如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到B处．要让物体以最短的时间从A处传送到B处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大？（g取10m/s²）

Answer

（1）先分析物体的运动情况：物体水平方向先受到滑动摩擦力，做匀加速直线运动；若传送带足够长，当物体速度与传送带相同时，物体做匀速直线运动．根据牛顿第二定律求出匀加速运动的加速度，由运动学公式求出物体速度与传送带相同时所经历的时间和位移，判断以后物体做什么运动，若匀速直线运动，再由位移公式求出时间．
（2）为使物体从A至B所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变，根据匀变速运动基本公式即可求解．
【解析】
（1）物体置于传动带左端时，先做加速直线运动，
由牛顿第二定律得：f=μmg=ma
代入数据得：a=μg=0.5×10m/s2=5m/s2
当物体加速到速度等于传送带速度：v=2m/s时，
运动的时间：
运动的位移：
则物体接着做匀速直线运动，匀速直线运动所用时间：
即物体传送到传送带的右端所需时间：t=t1+t2=0.4s+4.8s=5.2s
（2）为使物体从A至B所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变．仍为：a=μg=0.5×10m/s2=5m/s2
设物体从A至B所用最短的时间为T，则：
aT2=S
得：T=2s                   
所以传送带应具有的最小速率为：
vmin=aT=10m/s     
答：（1）传送带将该物体传送到传送带的右端所需时间为5.2s；
（2）传送带的运行速率至少应为10m/s．