Question

在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差U_MN； 
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t．

Answer

（1）粒子垂直于电场进入第一象限，粒子做类平抛运动，由到达N的速度方向可利用速度的合成与分解得知此时的速度，在应用动能定理即可求得电场中MN两点间的电势差．
（2）粒子以此速度进入第四象限，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，先画出轨迹图，找出半径；利用洛伦兹力提供向心力的公式，可求出在磁场中运动的半径．
（3）粒子的运动分为两部分，一是在第一象限内做类平抛运动，二是在第四象限内做匀速圆周运动，分段求出时间，相加可得总时间．
【解析】

（1）粒子在第一象限内做类平抛运动，进入第四象限做匀速圆周运动．设粒子过N点的速度为v，有
得：v=2v
粒子从M点到N点的过程，由动能定理有：

解得：
（2）粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动（如图所示），半径为O′N，有：

解得：
（3）由几何关系得：
ON=rsinθ
设粒子在电场中运动的时间为t1，则有：
ON=vt1

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为：

设粒子在磁场中运动的时间为t2，有：

得：
运动的总时间为：
t=t1+t2
即：
答：（1）M、N两点间的电势差；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间为．