Question

质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点．不计空气阻力且小球从未落地，则（ ）
A．整个过程中小球电势能变换了mg²t²
B．整个过程中小球动量增量的大小为2mgt
C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg²t²
D．从A点到最低点小球重力势能变化了mg²t²

Answer

分析小球的运动过程，根据运动学公式求出在电场中的加速度．
根据牛顿第二定律求出电场力与重力的关系．
运用动量定理求出动量的变化量．
根据动能定理求出动能的变化量．
根据重力做功与重力势能变化关系求解重力势能变化量．
【解析】
A、小球先做自由下落，然后受电场力和重力向下做匀减速到速度为0，再向上做匀加速回到A点．
设加上电场后小球的加速度大小为a，规定向下为正方向．
整个过程中小球的位移为0，运用运动学公式：
gt2+gt×t-at2=0
解得a=3g，
根据牛顿第二定律：F合=F电-mg=ma
所以电场力是重力的4倍为4mg，
根据电场力做功量度电势能的变化
w电=-△Ep
w电=F电•x=4mg×gt2=2mg2t2
所以整个过程中小球电势能减少了2mg2t2．故A错误．
B、规定向下为正方向，根据动量定理得：
△p=mgt-3mgt=-2mgt，所以整个过程中小球动量增量的大小为2mgt，故B正确；
C、小球减速到最低点动能为0，
所以从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化与从A点无初速度自由下落到t秒末动能变化相等．
小球从A点无初速度自由下落到t秒末动能变化为mg2t2 故C错误．
D、根据重力做功与重力势能变化的关系得：
从A点到最低点重力势能变化了mg×（gt2+×gt2）=mg2t2． 故D正确．
故选BD．