Question

质量均为m的两个小物体A和B，静止放在足够长的水平面上，相距L=12.5m．它们跟水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，其中A带电荷量为q的正电荷，与水平面的接触是绝缘的，B不带电．现在水平面附近空间加一水平向右的匀强电场，场强E=3mg/10q，A便开始向右运动，并与B发生多次对心碰撞，碰撞过程时间极短，每次碰撞后两物体交换速度，A带电量不变，B始终不带电．g取10m/s²．试求（1）A与B第1次碰撞后B的速度大小；（2）A与B从第2次碰撞到第3次碰撞过程中B运动的时间；（3）小物体A运动过程中电势能变化的最大值

Answer

（1）由牛顿第二定律结合运动学公式，可求出A与B第1次碰撞后B的速度大小；
（2）由牛顿第二定律可求出物体B的加速度，加之每次碰撞后两物体交换速度，从而根据运动学公式可求出第2次碰撞到第3次碰撞过程中，碰后B运动的时间；
（3）根据第2问可列出每次碰撞时速度大小，结合位移与时间关系从而求出，碰撞N次的总位移，再由电场力做功，求得小物体A运动过程中电势能变化的最大值．
【解析】
（1）对A，根据牛顿第二定律 Eq-μmg=maA，
解得加速度 aA=1m/s2
根据公式 
解得A与B碰前速度 vA1=5m/s
碰撞交换速度，第1次碰后，A的速度为0，B的速度 vB1=vA1=5m/s．
（2）对B，根据牛顿第二定律 μmg=maB，解得加速度大小aB=2m/s2

每次碰后B作匀减速运动，因其加速度大于A的加速度，所以B先停，之后A追上再碰，每次碰后A的速度均为0，然后加速再与B发生下次碰撞．
第1次碰撞：碰后B运动的时间 
第2次碰撞：碰前A的速度为vA2，则 
设xB1为第1次碰后B的位移，则 
由以上两式得 
碰后B的速度 
从第2次碰撞到第3次碰撞过程中，碰后B运动的时间

（3）根据第（2）问的分析，经过n次碰撞后B的速度 
从第1次碰撞到第n次碰撞后B通过的总路程
=
所以 
当n→∞时，即得B通过的总路程 x=12.5m
△EP（max）=-qE（L+x）=-7.5mg