Question

如图所示光滑竖直圆槽，AP、BP、CP为通过最低点P与水平面分别成30°、45°、60°角的三个光滑斜面，与圆相交于A、B、C点．若一物体由静止分别从A、B、C滑至P点所需的时间为t₁，t₂，t₃，则（ ）

A．t₁＜t₂＜t₃
B．t₁＞t₂＞t₃
C．t₁=t₂=t₃
D．t₁=t₂＜t₃

Answer

设任一斜面的倾角为θ，圆槽直径为d，根据牛顿第二定律得出加速度与θ的关系，由运动学求出时间与θ和d的关系，由数学知识分析时间关系．
【解析】
设任一斜面的倾角为θ，圆槽直径为d．根据牛顿第二定律得到：a=gsinθ，斜面的长度为x=dsinθ，
则有：x=得
   t===
可见，物体下滑时间与斜面的倾角无关．则有t1=t2=t3．
故选C