Question

猎狗能以最大速度v₁=10m/s持续地奔跑，野兔持续奔跑的最大速度只能为v₂=8m/s．一只野兔在离洞穴s₁=200m的某处草地上吃草，被猎狗发现后，猎狗以最大速度做匀速直线运动径直朝野兔追来．野兔发现猎狗时，与猎狗相距s₂=60m，兔子立即掉头加速跑向洞穴（加速过程可以看作匀加速直线运动）．如图三者在同一直线上，求野兔的加速度至少为多大才能保证安全回到洞穴？

Answer

猎狗以速度为v1=10m/s匀速直线运动，跑到洞窟的距离为s1+s2，由s=vt公式求解猎狗跑到洞口的时间；先假设野兔一直做加速直线运动，根据它到达洞窟的速度与v2=8m/s相比较，分析野兔的运动情况．当野兔与猎狗同时跑到洞窟时，野兔恰好安全逃脱．根据位移关系求解野兔加速运动的时间，再求解加速度．
【解析】
对猎狗s1+s2=v1t
得 t=26s
设野兔的加速度至少为a才能安全回洞窟，时间为t．
对野兔，若一直做加速直线运动，则到达洞窟的速度v==m/s＞v2，不符合题设条件．
故野兔应先加速运动，后以速度v2匀速运动．
设加速时间为t，则有
s1=v1t+v1（t-t）
得 t=2s
故a==4m/s2
答：野兔的加速度至少要4m/s2才能保证安全回到洞窟．