Question

如图，一足够长的固定斜面与水平方向成α=37？角，空间有垂直于斜面的无限多个匀强磁场，其磁感应强度的大小均为B=0.5T，相邻磁场区域的磁场方向相反．每个磁场区域的宽度均为L₁=0.1m，磁场区的边界均与斜面底边平行．现有一质量为m=0.05kg、电阻为R=0.5Ω的矩形金属框abcd沿此斜面下滑，已知ad=L₁=0.1m，ab=L₂=0.2m，下滑过程中，金属框的ab边始终与斜面底边平行，金属框与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2，金属框下滑距离s=3m时速度达到最大，求：
（1）金属框下滑的最大速度；
（2）当金属框下滑的加速度为a=2m/s²时，金属框的焦耳热功率；
（3）从开始下滑到速度达到最大的过程中金属框中产生的焦耳热量．

Answer

（1）由于相邻磁场区域的磁场方向相反，因此边ab和cd所受安培力均沿斜面向上，达到最大速度时，线框匀速运动，根据受力平衡可求得正确结果．
（2）根据牛顿第二定律列方程求出感应电流，然后根据焦耳定律求解即可．
（3）在整个下落过程中根据功能关系列方程即可求解．
【解析】
（1）金属框做加速度逐渐减小的加速运动，直到最后运动运动为止，当匀速时速度达到最大，此时有：
mgsinα=Ff+2BIL2
mgsinα=μmgcosα+
解得：vm=2.75m/s
故金属框下滑的最大速度为：vm=2.75m/s．
（2）根据牛顿第二定律有：
mgsinα-μmgcosα-2BIL2=ma
解得：I=0.6A
P=I2R=0.18W
故当金属框下滑的加速度为a=2m/s2时，金属框的焦耳热功率为：P=0.18W．
（3）下落过程，根据功能关系有：
WG+Wf+W安=mvt2-mv2
mgssinα-μmgscosα-Q=mvm2
解得：Q=0.47J
故从开始下滑到速度达到最大的过程中金属框中产生的焦耳热量为：Q=0.47J．