Question

粮食储存仓库常常需要利用倾斜的传送带将装满粮食的麻袋运送到高处，如图所示．已知某仓库的传送带长度为15m，与水平面的夹角为30°，在电动机的带动下，传送带以2.5m/s的恒定速率向斜上方运送麻袋．设每个麻袋的总质量为80kg，与传送带的动摩擦因数为，传送带的移动速率保持不变，每个麻袋放置传送带最底端时初速度为0（g取10m/s²）．
（1）每一个麻袋从传送带最底端运送到顶端所用时间为多少？
（2）传送带对每个麻袋做的功为多少？

Answer

（1）每个麻袋放置传送带最底端时初速度为0，麻袋受到沿传送带向上的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求出麻袋的速度与传送带相同时所用时间，由位移公式求出此过程的位移，再求出麻袋匀速运动到顶端的时间．求出总时间．
（2）根据动能定理求出传送带对每个麻袋做的功．
【解析】
由牛顿第二定律得
  μmgcosθ-mgsinθ=ma
得a=g（μcosθsinθ）
代入解得a=2.5m/s2
设麻袋从放到传送带上到速度与传送带相同所经历的时间为t1，则有v=at1，
得=1s
麻袋匀加速运动的位移为=1.25m
麻袋匀速运动的位移x2=L-x1=13.75m
匀速运动的时间=5.5s
所以每一个麻袋从传送带最底端运送到顶端所用时间为
t=t1+t2=6.5s
（2）麻袋从底端到顶端的过程，根据动能定理得
   W-mgLsin30°=
传送带对每个麻袋做的功为W=mgLsin30°+=6250J
答：
（1）每一个麻袋从传送带最底端运送到顶端所用时间为6.5s．
（2）传送带对每个麻袋做的功为6250J．