Question

如图所示，在虚线所包围的圆形区域内，有方向垂直于圆面向里的匀强磁场，从磁场边缘的A点沿半径方向射入一束速率不同的质子，这些粒子在磁场里运动的过程中，下列结论中正确的是（ ）

A．运动时间越长的，其轨迹越长
B．运动时间越短的，射出磁场的速率越小
C．在磁场中偏转越小的，运动时间越短
D．所有质子在磁场里运动时间均相等

Answer

设磁场区域半径为R，轨迹的圆心角为α，则粒子在磁场中运动时间为t=，圆心角α越大，时间越长．根据几何知识得到轨迹半径r与R的关系，就能得到轨迹长度与时间的关系．带电粒子在磁场中偏转角等于轨迹的圆心角．
【解析】
设磁场区域半径为R，轨迹的圆心角为α．
A、粒子运动的轨迹为S=rα=Rcot•α．粒子的运动时间越长，α越大，根据数学知识可以证明孤长S越短．故A错误．
B、粒子在磁场中运动的时间为t=，而轨迹半径r=Rcot，当粒子的运动时间越短时，α越小，则知r越大，而r=，则速度v越大．故B错误．
C、根据推论得知，带电粒子在磁场中偏转角等于轨迹的圆心角α，则在磁场中偏转越小的，轨迹的圆心角α，由t=知，运动时间越短．故C正确．
D、由上分析知道，速度越大，轨迹半径r越大，而tan=，α越小，通过磁场的时间越短．故D错误．
故选C