Question

如图所示，在光滑水平面上静止放着质量为m_B=4kg，长L=8m的小车B，质量为m_A=2kg可视为质点的滑块A放在B的右端．已知A、B间的动摩擦因数μ=0.2，且A、B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．现给B板施加水平向右的拉力F=20N，作用10s后撤去F，取g=10m/s²．求：
（1）小车B在水平地面上运动的最终速度．
（2）不考虑滑块在地面上的反弹，求刚撤力瞬间滑块和车右端的水平距离．

Answer

（1）A在B上滑行过程中，水平方向A受到向右的滑动摩擦力，B受到F和向左的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求出加速度．由B与A相对于地位移之差等于L，列式求出A在B上滑行的时间及A滑到B右端时A、B的速度．A滑出后，B水平方向受到F作用，由牛顿第二定律再求出B的加速度，由速度公式求出撤去F时的速度．撤去F后，A做匀速运动．
（2）不考虑滑块在地面上的反弹，A落地后速度即离开B后平抛运动的初速度，由两者位移之差求出刚撤力瞬间滑块和车右端的水平距离．
【解析】
（1）A在B上滑行过程：设滑行时间为t1，
根据牛顿第二定律
   对A：μmAg=mAaA ①
   对B：F-μmAg=mBaB     ②
代入解得：aA=2m/s2，aB=4m/s2
又由L=-
代入解得：t1=8s
A滑到B的最左端时，A的速度为vA=aAt1=16m/s，B的速度为vB=aBt1=32m/s
A滑出B后，B的加速度为aB′==5m/s2
从A滑出到撤去F小车B在水平地面上运动时间为t2=t-t1=2s
B的最终速度为vB′=vB+aBt2=40m/s
  （2）不考虑滑块在地面上的反弹，则A落到水平面后运动速度为vA=16m/s，
刚撤力瞬间滑块和车右端的水平距离S=（vBt2+）-vAt2=42m．
答：（1）小车B在水平地面上运动的最终速度为40m/s．
    （2）不考虑滑块在地面上的反弹，求刚撤力瞬间滑块和车右端的水平距离为42m．