Question

在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y=2.5cos（kx+π）（单位：m），式中k=1m^-1．将一光滑小环套在该金属杆上，开始时小环静止于金属杆的最低点，给小环以v=20m/s的水平初速度沿杆向右运动．取重力加速度g=10m/s²，关于小环的运动，下列说法正确的是（ ）

A．金属杆对小环不做功
B．小环沿x轴方向的分运动为匀速运动
C．小环能到达金属杆的最高点
D．小环不能到达金属杆的最高点

Answer

对小环进行受力分析，小环受重力和金属杆对小环的弹力．
由于是光滑小环，所以小环运动过程中只有重力做功，所以小环运动过程中机械能守恒．
假设小环能达到最高点，求出小环在最低点应该具有多大的初速度，再与题中的初速度比较．
【解析】
A、金属杆对小环的弹力与小环的速度方向始终垂直，所以金属杆对小环不做功．故A正确．
B、对小环进行受力分析，小环受重力和金属杆对小环的弹力，将重力分解，小环实际合力方向斜向下，即小环的实际加速度方向也是斜向下．因此小环在水平方向也有了分加速度，所以小环沿x轴方向的分运动不可能是匀速运动．故B错误．
C、假设小环能达到最高点，而且到达最高点速度为0，根据机械能守恒得：
mv′2=mgh，h=2×2.5m=5m
v′=10m/s＜v=20m/s，所以小环能到达金属杆的最高点．故C正确．
D、根据C选项分析知道小环能到达金属杆的最高点，故D错误．
故选AC．