Question

如图所示，在斜面上放两个光滑球A和B，两球的质量均为m，它们的半径分别是R和r，球A左侧有一垂直于斜面的挡板P，两球沿斜面排列并处于静止，以下说法中正确的是（ ）

A．斜面倾角θ一定，R＞r时，R越大，r越小，B对斜面的压力越小
B．斜面倾角θ一定，R=r时，两球之间的弹力最小
C．斜面倾角θ一定时，无论半径如何，A对挡板的压力一定
D．半径一定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A受挡板的作用力先增大后减小

Answer

本题先对B球研究，分析受力，运用作图法，由平衡条件分析R越大，r越小时斜面对B的支持力如何变化，即可得到B对斜面的压力如何变化；
由图确定出A对B的弹力什么条件最小；
以AB整体为研究对象，分析受力，根据平衡条件得到挡板对A的支持力与θ的表达式，分析支持力如何变化，即可由牛顿第三定律得到A对挡板的压力如何变化；
【解析】
A、以B球为研究对象，分析受力情况：重力mg、斜面的支持力N和A对B的弹力F，由平衡条件得知N与F的合力与重力mg大小相等、方向相反，则此合力保持不变．斜面倾角θ一定，R＞r，R越大，r越小，F与水平方向的夹角越大，如图，作出F在三个不同角度时力的合成图，由图看出，斜面对B的支持力N越大，由牛顿第三定律得知，B对斜面的压力越大．故A错误．
B、斜面倾角θ一定，由图根据几何知识得知，当N与F垂直时F最小，即两球间的弹力最小，此时，R=r时．故B正确．
C、，以两球组成的整体研究得知，A对挡板的压力NA=2mgcosθ，则知斜面倾角θ一定时，无论半径如何，A对挡板的压力NA一定．故C正确．
D、由上知，A对挡板的压力NA=2mgcosθ，半径一定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A对挡板的压力NA减小．故D错误．
故选BC