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manfen5.com 满分网如图所示,空气中有一折射率为manfen5.com 满分网的玻璃柱体,其横截而是圆心角为90°,半径为R的扇形OAB、一束平行光平行于横截面,以45°入射角射到OA上,OB不透光,若考虑首次入射到圆弧manfen5.com 满分网上的光,则 manfen5.com 满分网上有光透出的部分的弧长为( )
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注意两条特殊光线,一是从O点沿半径方向进入玻璃柱体的光线,入射方向不变,二是在AB面上发生全反射的光线,有光透出的部分在这两条光线之间,然后根据几何关系求解. 【解析】 根据折射定律有:可得光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30°. 过O的光线垂直入射到AB界面上点C射出,C到B之间没有光线射出;越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大,发生全反射的可能性越大. 根据临界角公式:得临界角为45°,如果AB界面上的临界点为D,此光线在AO界面上点E入射,在三角形ODE中可求得OD与水平方向的夹角为180°-(120°+45°)=15°,所以A到D之间没有光线射出.由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为90°-(30°+15°)=45° 所以有光透出的部分的弧长为πR,故ACD错误,B正确. 故选B.
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