Question

宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T，太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出地球的张角为α，则（ ）

A．飞船绕地球运动的线速度为
B．一天内飞船经历“日全食”的次数为
C．飞船周期为T=
D．飞船每次“日全食”过程的时间为

Answer

宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，由飞船的周期及半径可求出飞船的线速度；同时由引力提供向心力的表达式，可列出周期与半径及角度α的关系．当飞船进入地球的影子后出现“日全食”到离开阴影后结束，所以算出在阴影里转动的角度，即可求出发生一次“日全食”的时间；由地球的自转时间与宇宙飞船的转动周期，可求出一天内飞船发生“日全食”的次数．
【解析】
A、飞船绕地球匀速圆周运动
∵线速度为v=…①
又由几何关系知sin（）=…②
由①②解得：v=，故A正确；
B、地球自转一圈时间为To，飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会有一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，得一天内飞船经历“日全食”的次数为，故B错误；
C、万有引力提供向心力则：

解得：T==，故C正确；
D、由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过α角所需的时间为：t=，故D错误．
故选AC