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如图所示,三根不可伸长的相同的轻绳,一端系在半径为R的环1上,彼此间距相等.绳穿...

如图所示,三根不可伸长的相同的轻绳,一端系在半径为R的环1上,彼此间距相等.绳穿过半径为R的第3个圆环,另一端用同样方式系在半径为2R的圆环2上.环1固定在水平面上,整个系统处于平衡.试求第2个环中心与第3个环中心的距离.(三个环都是用同种金属线制作的,摩擦不计)

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根据环2环3的半径推知两者的质量关系,从而可知环1与环3之间每根绳的张力大小,因没有摩擦,绳子的重力不计,可知每根绳子沿其整个长度上的张力是相同的.再以环3为研究对象,对其受力分析,由平衡列式结合结合关系可得结果. 【解析】 因为环2的半径为环3的2倍,环2的周长为环3的2倍,三环又是用同种金属丝制成的,所以环2的质量为环3的2倍.设m为环3的质量,那么三根绳承担的力为3mg,于是,环1与环3之间每根绳的张力FT1=mg.没有摩擦,绳的重量不计,故每根绳子沿其整个长度上的张力是相同的, FT1=FT2=mg 对环2,平衡时有:2mg-3FT2cosα=0, 由此cosα=. 环2中心与环3中心之距离: 得:x=
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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