Question

已知下列哪些数据，可以计算出地球质量，引力常数G已知（ ）
A．地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离
B．人造地球卫星在地面附近上空绕行的速度和运行周期
C．月球绕地球运行的周期及地球半径
D．若不考虑地球自转，已知地球半径和重力加速度

Answer

地球、月球、人造卫星等做匀速圆周运动，它们受到的万有引力充当向心力，用它们的运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律列式求中心天体的质量，然后由选项条件判断正确的答案．
【解析】
A、地球绕太阳运动的周期和地球与太阳的距离，根据万有引力提供向心力：
=
其中m为地球质量，在等式中消去，只能求出太阳的质量M．也就是说只能求出中心体的质量．故A错误．
B、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：=
又因T=，∴地球的质量M=，因此，可求出地球的质量，故B正确．
C、月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：=
∴地球的质量M=，其中r为地球与月球间的距离，而题目中给出的是地球半径，所以不能求出地球的质量，故C错误．
D、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即mg=，因此，可求出地球的质量M=，故D正确．
故选BD．