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如图所示为儿童娱乐的滑梯示意图,其中AB为斜面滑槽,与水平方向夹角为37°,BC...

manfen5.com 满分网如图所示为儿童娱乐的滑梯示意图,其中AB为斜面滑槽,与水平方向夹角为37°,BC为水平滑槽,与半径为0.2m的manfen5.com 满分网圆弧CD相切,ED为地面.已知通常儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数μ=0.5,A点离地面的竖直高度AE为2m,不计空气阻力,求:
(1)儿童由A处静止起滑到B处时的速度大小;
(2)为了儿童在娱乐时能沿CD圆弧下滑一段,而不会从C处平抛飞出,水平滑槽BC至少应有多长?(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)由牛顿第二定律可得出儿童的加速度,由速度-位移关系可得出儿童的末速度; (2)要使儿童不会做平抛,则在C点儿童应做圆周运动,此时重力恰好充当向心力;由向心力公式可得出速度,由动能定理可求得水平滑槽BC的长度. 【解析】 (1)设儿童在AB段的加速度为a,依牛顿第二定律有:mgsin37°-μmgcos37°=ma ∴a=gsin37°-μmgcos37°=2(m/s2)  AB=s1= 由vb2=2as1得 vB=2m/s (2)设儿童到达C点时速度为vC,依mg=m ∴vc==(m/s) 设BC长为s2,依动能定理,有-μmgs2=mvc2-mvB2 ∴s2=1(m) 答:(1)儿童由A处静止起滑到B处时的速度为2m/s;(2)水平滑槽BC至少为1m.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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