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两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为TA:TB=1:8,则轨道半径之比...

两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为TA:TB=1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为( )
A.RA:RB=4:1,VA:VB=1:2
B.RA:RB=4:1,VA:VB=2:1
C.RA:RB=1:4,VA:VB=1:2
D.RA:RB=1:4,VA:VB=2:1
根据人造卫星的万有引力等于向心力,列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可. 【解析】 人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有 F=F向 F=G F向=m=mω2r=m()2r 因而 G=m=mω2r=m()2r=ma 解得 v=          ① T==2π  ② ω=         ③ a=           ④ 由②式可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比,由TA:TB=1:8可得轨道半径RA:RB=1:4,然后再由①式得线速度VA:VB=2:1.所以正确答案为C项. 故选D.
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考点分析:
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地球的质量为M,半径为R,自转角速度为ω,万有引力常量为G,地球表面的重力加速度为g,同步卫星距地面的距离为h,则同步卫星的线速度大小为( )
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A.v1>v2>v3
B.v1<v2<v3
C.a1>a2>a3
D.a1<a3<a2
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A.FS
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C.mg S cos θ
D.mg S tgθ
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