Question

（1）空间有平行于纸面的匀强电场．一电荷量为-q的质点（重力不计），在恒定拉力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N，如图4所示，已知力F和MN间夹角为θ，MN间距离为d，则MN两点的电势差为______匀强电场的电场强度大小为______．
（2）有一探测卫星在地球赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，探测卫星绕地球运动的周期为T．求：
（1）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径；
（2）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小；
（3）在距地球表面高度恰好等于地球半径时，探测卫星上的观测仪器某一时刻能观测到的地球表面赤道的最大弧长．（此探测器观测不受日照影响，不考虑空气对光的折射）

Answer

（1）根据题设条件F、d、θ，功的公式求出力F做功，根据动能定理，可求出电场力做功，从而求出M、N间电势差．根据平衡条件求解电场强度大小．
（2）根据万有引力定律和牛顿运动定律求解．
作出观测到赤道上的弧长的图形，根据几何关系求解．
【解析】
（1）根据动能定理得，Fdcosθ-qUMN=0，
UMN=
根据平衡条件得电场力大小Eq=F
所以匀强电场的电场强度大小为E=．
（2）①设卫星质量为m，卫星绕地球运动的轨道半径为r，根据万有引力定律和牛顿运动定律得：
解得 
②设宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时的速度大小为v，
③设宇宙飞船在地球赤道上方A点处，距离地球中心为2R，飞船上的观测仪器能观测到地球赤道上的B点和C点，能观测到赤道上的弧长是LBC，如图所示，
cosα==，则：α=60°   
观测到地球表面赤道的最大长度LBC=   

故答案为：（1）、     E=．
（2）①探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径是
②探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小
③探测卫星上的观测仪器某一时刻能观测到的地球表面赤道的最大弧长．