Question

气垫导轨工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，故滑块运动时受到的阻力大大减小，可以忽略不计．为了探究做功与物体动能之间的关系，在气垫导轨上放置一带有遮光片的滑块，滑块的一端与轻弹簧相接，弹簧另一端固定在气垫导轨的一端，将一光电门P固定在气垫导轨底座上适当位置（如图1），使弹簧处于自然状态时，滑块上的遮光片刚好位于光电门的挡光位置，与光电门相连的光电计时器可记录遮光片通过光电门时的挡光时间．实验步骤如下：
①用游标卡尺测量遮光片的宽度d；
②在气垫导轨上适当位置标记一点A（图中未标出，AP间距离远大于d），将滑块从A点由静止释放．由光电计时器读出滑块第一次通过光电门时遮光片的挡光时间t；
③利用所测数据求出滑块第一次通过光电门时的速度v；
④更换劲度系数不同而自然长度相同的弹簧重复实验步骤②③，记录弹簧劲度系数及相应的速度v，如下表所示：

弹簧劲度系数	k	2k	3k	4k	5k	6k
v （m/s）	0.71	1.00	1.22	1.41	1.58	1.73
v^2 （m^2/s^2）	0.50	1.00	1.49	1.99	2.49	2.99
v^3 （m^3/s^3）	0.36	1.00	1.82	2.80	3.94	5.18

（1）测量遮光片的宽度时游标卡尺读数如图2所示，读得d=    m；
（2）用测量的物理量表示遮光片通过光电门时滑块的速度的表达式v=    ；
（3）已知滑块从A点运动到光电门P处的过程中，弹簧对滑块做的功与弹簧的劲度系数成正比，根据表中记录的数据，可得出弹簧对滑块做的功W与滑块通过光电门时的速度v的关系是    ．

Answer

（1）游标卡尺的读数是由主尺刻度减去游标尺刻度．主尺的读数是从主尺的零刻度到与游标尺的对齐的刻度为止；而游标尺的读数则是主尺与游标尺对齐刻数乘以0.9mm．原因是游标尺的10格与主尺的9格相等．
（2）滑块在通过光电门时，平均速度等于遮光片的宽度d与其通过的时间之比．由于宽度较小，时间很短，所以瞬时速度接近平均速度．
（3）在弹簧伸长相同的情况下，弹簧对滑块做的功与弹簧的劲度系数成正比．然而由列表数据可发现劲度系数与速度的平方成正比，则弹簧对滑块做的功与滑块通过光电门的速度的平方成正比．
【解析】
（1）读数：1.9cm-3×0.9mm=1.63cm=1.63×10-2m
（2）由于宽度较小，时间很短，所以瞬时速度接近平均速度，则v=
（3）由数据可知速度的平方与劲度系数成正比，而弹簧对滑块做的功与劲度系数成正比，则弹簧对滑块做的功与劲度系数也成正比．即W与v2成正比
故答案为1.63×10-2m；v=；W与v2成正比