Question

半径为R的光滑圆环轨道竖直放置，一质量为m的小球恰能在此圆轨道内做圆周运动，则小球在轨道最低点处对轨道的压力大小为（ ）

A．3mg
B．4mg
C．5mg
D．6mg

Answer

小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力，故由重力提供向心力，根据圆周运动向心力公式即可得出最高点的速度；可以根据机械能守恒定律求出最低点的速度；在最低点由支持力和重力的合力提供向心力，根据圆周运动向心力公式即可求得支持力的大小；最后根据牛顿第三定律得到压力．
【解析】
设小球通过轨道最高点时速度的大小为v1，根据题意和圆周运动向心力公式得：
mg=m
解得：v1=
设小球通过轨道最低点的速度大小为v2，从最高点到最低点的过程中运用机械能守恒定律，得：
2mgR=mv22-mv12 ①
解得：
设小球通过轨道最低点时受到轨道支持力大小为FN，根据圆周运动向心力公式得：
FN-mg=m    ②
由①②解得：FN=6mg
根据牛顿第三定律，球对轨道的压力为6mg；
故选D．