如图所示，一轻绳通过无摩擦的定滑轮与放在倾角为30°的光滑斜向上的物体m
1连接，另一端和套在光滑竖直杆上的物体m
2连接，图中定滑轮到竖直杆的距离为
m，又知当物体m
2由图中位置从静止开始下滑1m时，m
1和m
2受力恰好平衡．
求：
（1）m
2下滑过程中的最大速度．
（2）m
2下滑的最大距离．
考点分析：
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假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，设其它星体对它们的引力作用可忽略．已知稳定的四星系统存在两种基本构成形式，一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗位于其中心，顶点上的三颗星沿外接于等边三角形的圆形轨道运行；另一种形式是四颗星位于正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆轨道运行．设所有星体的质量均相等，等边三角形边长和正方形边长相等，试求出这两种情况下四星系统的运动周期T
1和T
2之比．
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附加题
如图，竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，C为圆弧最低点，圆弧半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ．现有一个质量为m的小物体从A点无初速滑下，已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求：
（1）小物体在斜面上滑行的总路程；
（2）小物体通过C点时，对C点的最大压力和最小压力．
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汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为sin40 BC=0.02的长直公路上时，如图所示，所受阻力为车重的0.1倍（g取10m/s
2），求：
（1）汽车所能达到的最大速度V
m．
（2）若汽车从静止开始以0.6m/s
2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？
（3）当汽车以0.6m/s
2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？
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宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g=10m/s
2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g′；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R
星：R
地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M
星：M
地．
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在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图所示，其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中（单位cm）．已知打点计时器所接电源频率为50Hz．
（1）这三个数据中不符合有效数字读数要求的是①______．
（2）该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9.80m/s
2，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的瞬时速度，则该段重锤重力势能的减少量为②______，而动能的增加量为③______（保留3位有效数字，重锤质量为m）．这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量④______（填“大于”或“小于”）动能的增加量，原因是⑤______．
（3）另一位同学根据同一条纸带，同一组数据，也用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，不过他数了一下，从打点计时器打下的第一个点O数起，图中的B是打点计时器打下的第9个点，因此他用v
B=gt计算跟B点对应的物体的瞬时速度，得到动能的增加量为⑥______（保留3位有效数字），这样他发现重力势能的减少量⑦______（填“大于”或“小于”）动能的增加量，原因是⑧______．
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