Question

用磁聚焦法测比荷的装置如图所示．在真空玻璃管中装有热阴极K和带有小孔的阳极A．在A、K之间加上电压U后，不断地有电子从阴极K由静止加速到达阳极A，并从小孔射出．接着电子进入平行板电容器C，电容器两极板间加有不大的交变电场，使不同时刻通过的电子发生不同程度的偏转；电容器C和荧光屏S之间加一水平向右的均匀磁场，电容器和荧光屏间的距离为L，电子经过磁场后打在荧光屏上，将磁场的磁感应强度从零开始缓慢增大到为B时，荧光屏上的光点的锐度最大（这时荧光屏S上的亮斑最小）．
（1）若平行板电容器C的板长为，求电子经过电容器和磁场区域的时间之比；
（2）荧光屏上的光点锐度最大满足的条件是什么？并用U、B、L表示出电子的比荷；
（3）在磁场区域再加一匀强电场，其电场强度的大小为，方向与磁场方向相反，若保持U、L和磁场方向不变，调节磁场的磁感应强度大小，仍使电子在荧光屏上聚焦，则磁感应强度大小满足的条件是什么？

Answer

（1）首先分析电子的运动情况：电子在电容器中运动时，水平方向上不受力做匀速直线运动，速度不变，电子进入磁场后做等距螺旋运动，在水平方向上做匀速直线运动，速度不变，且与在电容器间运动时的水平速度相等，从而可知在这两种区域内的运动时间关系．
（2）电子首先在加速电场中加速，由动能定理可求得电子进入电容器时的速度．在电容器内部做较复杂的曲线运动，都是在水平方向速度不变；进入磁场时，速度与磁场有夹角，电子做等距螺旋运动，由运动的特征可知圆周运动的周期是相同的．当电子正好在磁场中运动一个周期的情况时，锐度最大．
（3）在磁场中加上与磁场相反的电场后，电子受到了水平向右的电场力，在是水平方向上，电子做匀加速运动，由动能定理可求出电子达到S屏时的速度；由平均速度可求出在复合场中的运动时间，要使电子在荧光屏上聚焦，运动时间就应是做圆周运动的周期的整数倍．
【解析】
（1）因为电子在电场和磁场中沿水平方向做匀速直线运动，由t=知，电子经过电容器和磁场区域的时间之比为1：4．
（2）电子在加速电场中，由动能定理得
电子在磁场中运动的轨迹为螺旋线，水平速度均相同，圆周运动的周期也相同，要使得锐度最大则应满足：
联立解得
（3）在磁场中加上与磁场相反的电场后，在K、A间，则有 
设打在S上的水平方向速度为v'，
设电子在复合场中的时间为t，电子在复合场中沿水平方向做匀加速运动，
要使得锐度最大则应满足：（n=1、2、3…） 
解得：（n=1、2、3…）       
答：
（1）电子经过电容器和磁场区域的时间之比为1：4；
（2）电子的比荷为；
（3）磁感应强度大小满足的条件是（n=1、2、3…）．