Question

一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中△t₁=1.0×10^-3s，△t₂=0.8×10^-3s．

（1）利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；
（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度△t₃．

Answer

当圆盘的均匀狭缝转到激光器正下方时，传感器接收到信号．到下次接收到信号，正好转动一圈．从而由周期可求出角速度．由图象中的光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，说明激光器与传感器在移动，相对而言圆盘的转动速度在发生变化．根据前两个光信号的时间，可求出激光器与传感器移动速度，从而可算出第三个光信号的时间
【解析】
（1）由图线读得，转盘的转动周期T=0.8s
角速度             
（2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动（理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动）．
（3）设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为ri，第i个脉冲的宽度为△ti，激光器和探测器沿半径的运动速度为v．                           ③
r3-r2=r2-r1=vT                          ④
r2-r1=                                 ⑤
r3-r2=                                 ⑥
由④、⑤、⑥式解得：