Question

如图所示，abcd为质量m′=4kg的U形导轨，放在光滑绝缘的水平面上，其ab边与cd边平行且与bc边垂直，ad端为开口端．另有一根质量m=1.2kg的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ左边用固定的竖直绝缘立柱e、f挡住PQ使其无法向左运动，处于匀强磁场中，磁场以OO′为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度大小均为B=1.6T．导轨的bc段长l=0.5m，其电阻r=0.8Ω，金属棒PQ的电阻R=0.4Ω，其余电阻均可不计，金属棒PQ与导轨间的动摩擦因数μ=0.2．若在导轨上作用一个方向向左、大小为F=4N的水平拉力，设导轨足够长，g取10m/s²，求：
（1）导轨运动的最大加速度；
（2）流过导轨的最大电流；
（3）拉力F的最大功率．

Answer

（1）对导轨受力分析，结合安培力公式，并由牛顿第二定律求出最大加速度；
（2）当导轨的加速度为零时，速度达到最大，则产生的感应电动势最大，所以流过导轨的电流也最大；
（3）当导轨速度达到最大时，牵引力恒定，则由P=FV，可得拉力的最大功率．
【解析】
（1）导轨向左运动时导轨受到向左的拉力F，向右的安培力F1和向右的摩擦力Ff，
根据牛顿第二定律则有：F-F1-Ff=ma
F1=BIL
Ff=μ（mg-BIL）
联式解得：
当I=0时，即刚拉力时，a达到最大；
（2）随着导轨速度增大，感应电流增大，加速度减小，
当a=0时，I最大，则F-μmg-（1-μ）BImaxL=0

（3）当a=0时，I最大，导轨速度最大，
解之得：
则有：
Pmax=Fvmax=15W
答：（1）导轨运动的最大加速度0.4m/s2；
（2）流过导轨的最大电流2.5A；
（3）拉力F的最大功率15W．