Question

如图所示为一种加速度仪的示意图．质量为m=1kg的振子两端连有劲度系数均为k=24N/m的轻弹簧，电源的电动势为E=12V，不计内阻，滑动变阻器的总阻值为R=50Ω，有效长度为L=50cm，系统静止时滑动触头位于滑动变阻器正中，这时电压表指针恰好在刻度盘正中．求：
（1）系统的加速度a（以向右为正）和电压表读数U的函数关系式．
（2）若电压表指针指在满刻度的3/4位置，此时系统的加速度大小和方向如何？

Answer

（1）根据牛顿第二定律和胡克定律求出加速度与振子偏离变阻器中点的距离的关系式．根据欧姆定律和电阻定律求出电压表读数U与振子偏离变阻器中点的距离的关系式，再综合得出系统的加速度a和电压表读数U的函数关系式．
（2）当变阻器触片滑到最右端时电压表的读数等于电源的电动势，得到电压表指针指在满刻度的位置时电压值，代入加速度的表达式，求出加速度．
【解析】
（1）当振子向左偏离变阻器中间位置x距离时，对振子，根据牛顿第二定律得
   2kx=ma ①
根据欧姆定律和串联电路分压特点得
    U= ②
联立①②得，a==（12-2U）m/s2
（2）由加速度的表达式可知，a与U是线性关系，所以加速度仪的刻度盘是均匀的，当变阻器触片滑到最右端时电压表的读数等于电源的电动势E，得到电压表指针指在满刻度的位置时电压值U=．
代入到加速度a的表达式得，
    a=-6m/s2，负号表示方向向左．
答：
（1）系统的加速度a（以向右为正）和电压表读数U的函数关系式为a=（12-2U）m/s2．
（2）若电压表指针指在满刻度的位置时，系统的加速度大小为6m/s2，方向水平向左．