Question

如图所示，质量M=0.1kg 的有孔小球穿在固定的足够长的斜杆上，斜杆与水平方向的夹角θ=37°，球与杆间的动摩擦因数μ=0.5．小球受到竖直向上的恒定拉力F=1.2N 后，由静止开始沿杆斜向上做匀加速直线运动．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g 取10m/s²）求：
（1）斜杆对小球的滑动摩擦力的大小；
（2）小球的加速度；
（3）若作用10s 后撤去拉力，求再过1s后小球相对于起点的位移．

Answer

（1）对小球进行受力分析，由垂直于斜面的方向上受力平衡，求出支持力，根据滑动摩擦力的公式f=μN即可求得滑动摩擦力；
（2）在沿斜面方向上，由牛顿第二定律即可求得加速度；
（3）根据匀变速直线运动位移-时间公式求出F作用10s时小球的位移．撤去F后，小球先向上做匀减速运动，由于μ＜tan37°，小球后来向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解位移．
【解析】
（1）小球受力如右图所示，在垂直于斜面的方向上，
有Fcosθ-mgcosθ-N=0
得N=Fcosθ-mgcosθ                           
故滑动摩擦力的大小为f=μN=μ（Fcosθ-mgcosθ ）=0.08N                                 
（2）由牛顿第二定律，在沿斜面方向上，
有Fsinθ-mgsinθ-f=ma
解得a1=0.4m/s2
（3）小球在最初的t1=10s内的位移大小为：S1=at12=20m，
速度大小为：v1=a1t1=4m/s2
撤去F后，小球继续向上运动，加速度大小为：a2==10m/s2
运动：t2==0.4s后速度为零，位移：S2=at22=0.8m．                                 
然后小球向下运动，加速度大小为：a3==2m/s2，
运动时间为：t2=1-0.4=0.6s，
位移大小为：S3=a3t32=0.36m．
因此小球位移：S=S1+S2-S3=20.44m       
答：（1）斜杆对小球的滑动摩擦力是0.08N；
    （2）小球的加速度是0.4m/s2；
    （3）若作用10s 后撤去拉力，再过1s后小球相对于起点的位移是20.44m．