Question

质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t² （各物理量均采用国际单位制单位），求该质点：
（1）前2秒内的平均速度大小
（2）第3秒内的位移
（3）任意相邻2秒内的位移差．

Answer

（1）由平均速度公式求解前2s内的平均速度．
（2）根据质点做直线运动的位移x与时间t的关系式x=5t+t2，分别求出质点在前2s内与前3s内的位移，再求出第2s内的位移．求出第3秒内的位移，
（3）将x=5t+t2 与匀变速直线运动的位移公式对照得到初速度v和加速度a，由推论△x=aT2，研究任意相邻2s内的位移差．
【解析】
由关系式x=5t+t2 可知：V=5m/s     a=2m/s2
（1）前2s平均速度即为1s时的瞬间速度
由速度公式，则有：V=V+at=7m/s  
（2）根据关系式x=5t+t2，得到质点在前3s内的位移x2=5×3+32（m）=24m，
    前2s内的位移x1=14m，
则第3s内的位移是x=x2-x1=10m．
（3）将x=5t+t2 与匀变速直线运动的位移公式x=vt+at2对照，
得到初速度v=5m/s，加速度a=2m/s2．
由推论△x=aT2，得到任意相邻2s内的位移差△x=2×22m=8m．
答：（1）前2秒内的平均速度大小7m/s；
（2）第3秒内的位移10m；
（3）任意相邻2秒内的位移差8m．