Question

倾角θ=37°，质量M=5kg的粗糙斜面体位于水平地面上．质量m=2kg的木块置于斜面体顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m，在此过程中斜面体保持静止（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）．求：
（1）地面对斜面体的摩擦力大小与方向；
（2）地面对斜面体的支持力大小；
（3）计算在此过程中外力对木块所做的总功．

Answer

（1）（2）、由运动学公式可得出木块的加速度，由牛顿第二定律可求出m受到的摩擦力；再对M分析，由共点力的平衡可得出地面受到的摩擦力和支持力；
（3）分析物体受到的合力，求出各力的功，则可求得总功，也可由动能定理动能的变化量，得出总功．
【解析】
（1）对木块：mgsinθ-f1=ma，mgcosθ-N1=0
因，得a=2m/s2
所以，f1=8N，N1=16N
对斜面：设摩擦力f向左，则f=N1sinθ-f1cosθ=3.2 N，方向向左．
（2）地面对斜面的支持力大小N=N1cosθ+f1sinθ+Mg=67.6N
（3）木块受两个力做功：
重力做功：WG=mgh=mgssinθ=48J
摩擦力做功：Wf=-fs=-32J
合力做功或外力对木块做的总功W=WG+Wf=16J
或动能的变化
所以，合力做功或外力对木块做的总功等于动能的变化：W=△Ek=16J
答；（1）地面对M的摩擦力大小为3.2N，方向向左；（2）支持力为67.6N；（3）外力对物体所做的总功为16J．