Question

钍核₉₀²³⁰Th发生衰变生成镭核₈₈²²⁶Ra并放出一个粒子．设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S₁和S₂间电场时，其速度为v，经电场加速后，沿Ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox垂直平板电极S₂，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角θ=60°，如图所示，整个装置处于真空中．
（1）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；
（2）求粒子在磁场中运动所用时间t．

Answer

（1）对直线加速过程运用动能定理列式，对匀速圆周运动过程，根据洛伦兹力提供向心力并运用牛顿第二定律列式，然后联立方程组求解即可；
（2）根据回旋的角度，得到对应圆心角，然后结合周期公式列式求解．
【解析】
（1）设粒子离开电场时速度为v，对加速过程，有：
           ①
粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有：          ②
由①②得：
            ③
即粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R为．
（2）粒子做匀速圆周运动的回旋周期
             ④
粒子在磁场中的运动时间：  ⑤
由④⑤得：

即粒子在磁场中运动所用时间t为．