Question

如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一根金属杆b，已知杆a的质量为m，b杆的质量为水平导轨足够长，不计摩擦，求：
（1）a和b的最终速度分别是多大？
（2）整个过程中回路释放的电能是多少？
（3）若已知a、b杆的电阻之比R_a：R_b=3：4，其余电阻不计，整个过程中，a、b上产生的热量分别是多少？

Answer

（1）分析两杆的运动情况，a杆沿光滑轨道下滑时获得了速度，进入磁场后，切割磁感线产生感应电流，受到向左的安培力而减速，b杆受到向右的安培力而加速，经一段时间，a、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为a、b的最终速度，由于a、b系统所受合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律可求出最终速度．
（2）整个过程中两杆的机械能减小转化为回路释放的电能，根据能量守恒定律求解电能．
（3）通过两杆的电流相等，由焦耳定律求解两杆产生的热量之比，即可求出各杆的热量．
【解析】
（1）a下滑h过程中机械能守恒：…①
a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a作减速运动，b作加速运动，经一段时间，a、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为a、b的最终速度，设为v，由过程中a、b系统所受合外力为零，
动量守恒得：…②
由①②解得最终速度：
（2）由能量守恒知，回路中产生的电能等于a、b系统机械能的损失，所以有：

（3）回路中产生的热量Qa+Qb=E，在回路中产生电能的过程中，虽然电流不恒定，但由于Ra、Rb串联，通过a、b的电流总是相等的，所以有
  ，
故，．
答：
（1）a和b的最终速度分别是．
（2）整个过程中回路释放的电能是．
（3）整个过程中，a、b上产生的热量分别是和．