Question

如图所示，一个上表面绝缘、质量为m_A=1kg的不带电小车A置于光滑的水平面上，其左端放置一质量为m_B=0.5kg、带电量为q=1.0×10^-2C的空盒B，左端开口．小车上表面与水平桌面相平，桌面上水平放置着一轻质弹簧，弹簧左端固定，质量为m_C=0.5kg的不带电绝缘小物块C置于桌面上O点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将C缓慢推至M点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为W_F=6J，撤去推力后，C沿桌面滑到小车上的空盒B内并与其右壁相碰，碰撞时间极短且碰后C与B粘在一起．在桌面右方区域有一方向向左的水平匀强电场，电场强度大小为E=1×10²N/m，电场作用一段时间后突然消失，小车正好停止，货物刚好到达小车的最右端．已知物块C与桌面间动摩擦因数μ₁=0.4，空盒B与小车间的动摩擦因数μ₂=0.1，OM间距s₁=5cm，O点离桌子边沿N点距离s₂=90cm，物块、空盒体积大小不计，g取10m/s²．求：

（1）物块C与空盒B碰后瞬间的速度v；
（2）小车的长度L；
（3）电场作用的时间t．

Answer

（1）对物块C由O→M→N应用动能定理，求出C运动到N点速度，C与空盒B右壁相碰，动量守恒，根据动量守恒定律即可秋求解；
（2）C与B碰后可看作一整体，根据牛顿第二定律求出BC整体和小车的加速度，根据运动学基本公式求出小车和BC整体的位移，位移只差即为小车的长度；
（3）由题意及上问知速度相等后BC与小车以共同加速度一起做匀减速运动，最终速度为零，求出共同速度和加速度，求出运动时间即可求解．
【解析】
（1）对物块C由O→M→N应用动能定理，设C运动到N点速度大小为v得：
WF-μ1mcg（2s1+s2）=mcv2
解得：v==4m/s
C与空盒B右壁相碰，动量守恒：mcv=（mc+mB）v   
解得：v==2m/s
（2）C与B碰后可看作一整体，令m=mc+mB=1kg，则BC整体和小车加速度分别为：
a1=；a2=
设经过t1时间后B与C整体与小车A速度相等，此过程中二者位移分别为x1、x2，以后二者相对静止．
v-a1t1=a2t1
解得：t1=
x1=vt1-a1t12=
x2=a2t12=
故小车长度为：L=x1-x2=
（3）由题意及上问知速度相等后BC与小车以共同加速度一起做匀减速运动，最终速度为零，
v共=a2t1=；
a共=
运动的时间为：t2=
故电场作用的时间为t=t1+t2=2s
答：（1）物块C与空盒B碰后瞬间的速度为2m/s；
（2）小车的长度为0.67m；
（3）电场作用的时间为2s．