Question

已知真空中电量为Q的点电荷电场中，若取无穷远为零电势点，则离电荷距离为r的某点的电势表达式为（k为静电力常数）．如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，其带电量为Q；质量为m、带正电的乙球在水平面上的B点由静止释放，其带电量为q；A、B两点间的距离为l．释放后的乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为、方向指向甲球的恒力作用，两球均可视为点电荷．求：
（1）乙球在释放瞬间的加速度大小；
（2）乙球的速度最大时两个电荷间的距离；
（3）乙球运动的最大速度v_m为多少？
（4）乙球运动过程中，离开甲球的最大距离和最小距离是多少？

Answer

（1）乙球释放瞬间，竖直方向受力平衡，水平方向受到恒力F和静电力，根据牛顿第二定律和库仑定律求解加速度．
（2）乙球向左先做加速运动，后做减速运动，当合力为零时，速度最大．由F等于库仑力，求出两个电荷间的距离；
（3）电场力做正功，等于电势能的减少：WE=-△ε=-．外力做负功：WF=．根据动能定理求解乙球的最大速度．
（3）乙球达到速度最大后，再向左做减速运动，当速度等于零时，离甲球最远．v=0此时离开甲球距离为rm，然后又向右运动到r=l时速度又等于零．所以离开A球最近的距离为 l根据动能定理求解最远距离．
【解析】
（1）乙球受到电场力和F的作用，根据牛顿第二定律得
   K=ma
解得，
（2）乙球的合外力先向左，所以乙球向左做加速度减小的加速运动，当合力为零时，速度最大，则有

解得 r=2l   
（3）乙球的电势能：，电场力做正功，等于电势能的减少：
  WE=-△ε=-
外力做负功：WF=
由动能定理：WE+WF=
得：
（4）乙球达到速度最大后，再向左做加速度增大的减速运动，当速度等于零时，离甲球最远．V=0此时离开甲球距离为rm，然后又向右运动，根据对称性可知，当r=l时速度又等于零．所以离开A球最近的距离为l．
 根据动能定理得  WE+WF=0

解得，rm=4l      
答：
（1）乙球在释放瞬间的加速度大小是；
（2）乙球的速度最大时两个电荷间的距离是2l；
（3）乙球运动的最大速度vm为．
（4）乙球运动过程中，离开甲球的最大距离4l，最小距离是l．