宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动；另一种形式是有三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动．已知每个星体的质量均为m，引力常量为G．试求：
（1）第一种形式下，星体运动的线速度．
（2）第一种形式下，星体运动的周期；
（3）假设两种形式星体的运行周期相同，求第二种形式下星体运动的轨道半径．
考点分析：
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“嫦娥奔月”的过程可以简化为：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A距地面高为h
1，在远地点时的速度为v，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为h
2的轨道上绕月球做匀速圆周运动．
（1）已知地球半径为R
1、表面的重力加速度为g
，求“嫦娥一号”在远地点A处的万有引力产生的加速度a的大小；
（2）已知月球的质量为M、半径为R
2，引力常量为G，求“嫦娥一号”绕月球运动的周期T．
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如图，质量为0.5kg的小桶里盛有1kg的水，用绳子系住小桶在竖直平面内绕O点做“水流星”表演，转动半径为1m，小桶通过最低点的速度为8m/s．求：
（1）小桶过最低点时水对杯底的压力；
（2）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？
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如图所示，从H=45m高处水平抛出的小球，除受重力外，还受到水平风力作用，假设风力大小恒为小球重力的0.2倍．问：
（1）有水平风力与无风时相比较，小球在空中的飞行时间是否相同？
（2）有水平风力时小球在空中的飞行时间为多少？
（3）为使小球能垂直于地面着地，水平抛出的初速度v
为多大？
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（1）做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，你认为正确的是
．
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置必须不同
C．每次必须由静止释放小球
D．记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降
E．小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触
F．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
（2）为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验，实验数据记录如下表：
| 序号 | 抛出点的高度（m） | 水平初速度（m/s） | 水平射程（m） |
| 1 | 0.20 | 2 | 0.40 |
| 2 | 0.20 | 3 | 0.60 |
| 3 | 0.45 | 2 | 0.60 |
| 4 | 0.45 | 4 | 1.2 |
| 5 | 0.80 | 2 | 0.8 |
| 6 | 0.80 | 6 | 2.4 |
以下探究方案符合控制变量法的是
．
A．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据
B．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据
C．若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据
D．若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据
（3）如图a是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x，最后作出了如图b所示的x-tanθ图象．则：
由图b可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v
=
m/s．实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度为
m．
若最后得到的图象如图c所示，则可能的原因是（写出一个即可）
．
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为了验证地面上的重力、地球吸引月球与太阳吸引行星的力遵循同样的“距离平方反比”规律，牛顿为此做了著名的“月一地”检验．牛顿根据检验的结果，把“距离平方反比”规律推广到自然界中任意两个物体间，发现了具有划时代意义的万有引力定律．
“月一地”检验分为两步进行：
（1）理论预期：假设地面的地球吸引力与地球吸引月球绕地球运行的引力是同种力，遵循相同的规律．设地球半径和月球绕地球运行的轨道半径分别为R和r（已知r=60R）．那么月球绕地球运行的向心加速度a
n与地面的重力加速度g的比值
=
（用分式表示）．
（2）实测数据验算：月球绕地球运行的轨道半径r=3.8×10
8m，月球运行周期T=27.3天，地面的重力加速度为g=9.8m/s
2，由此计算月球绕地球运行的向心加速度a′与地面的重力加速度g的比值
=
（用分式表示）．
若理论预期值与实测数据验算值符合，表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！
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