Question

如图所示，电阻不计且足够长的U型金属框架放置在绝缘水平面上，框架与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，框架的宽度l=0.4m、质量m1=0.2kg．质量m2=0.1kg、电阻R=0.4Ω的导体棒ab垂直放在框架上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=0.5T．对棒施加图示的水平恒力F，棒从静止开始无摩擦地运动，当棒的运动速度达到某值时，框架开始运动．棒与框架接触良好，设框架与水平面间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s²．求：
（1）框架刚开始运动时棒的速度v；
（2）欲使框架运动，所施加水平恒力F的最小值；
（3）若施加于棒的水平恒力F为3N，棒从静止开始运动0.7m时框架开始运动，求此过程中回路中产生的热量Q．

Answer

（1）ab向右做切割磁感线运动，产生感应电流，电流流过MN，MN受到向右的安培力，当安培力等于最大静摩擦力时，框架开始运动．根据安培力、欧姆定律和平衡条件等知识，求出速度；
（2）欲使框架运动，MN边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力，从而确定水平恒力F的最小值；
（3）已知通过导体棒截面的电荷量，可求出导体棒运动的距离，根据能量守恒求解电热．
【解析】
（1）框架开始运动时，MN边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力，故有
F安=μ（m1+m2）g 
 安培力：F安=BIL      
感应电动势：E=Blv            
闭合电路欧姆定律：I=       
解得：v=6m/s    
（2）框架开始运动时，MN边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力，
设此时加在ab上的恒力为F，应有F≥F安，当F=F安时，F最小，设为Fmin
故有Fmin=μ（m1+m2）g=0.6N     
（3）根据能量转化和守恒定律，F做功消耗外界能量，转化为导体棒ab的动能和回路中产生的热量，有，
框架开始运动时，ab的速度v=6m/s，
解得Q=0.3J
答：（1）框架刚开始运动时棒的速度6m/s；
（2）欲使框架运动，所施加水平恒力F的最小值0.6N；
（3）若施加于棒的水平恒力F为3N，棒从静止开始运动0.7m时框架开始运动，此过程中回路中产生的热量Q为0.3J．