Question

如图所示，绝缘细绳绕过轻滑轮连接着质量为m的正方形导线框和质量为M的物块，导线框的边长为L、电阻为R．物块放在光滑水平面上，线框平面竖直且ab边水平，其下方存在两个匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，方向水平但相反，Ⅰ区域的高度为L，Ⅱ区域的高度为2L． 开始时，线框ab边距磁场上边界PP′的高度也为L，各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，运动中线框平面始终与磁场方向垂直，M始终在水平面上运动，当ab边刚穿过两磁场的分界线QQ′进入磁场Ⅱ时，线框做匀速运动，不计滑轮处的摩擦．求：
（1）ab边刚进入磁场Ⅰ时，线框的速度大小；
（2）cd边从PP′位置运动到QQ′位置过程中，通过线圈导线某横截面的电荷量；
（3）ab边从PP′位置运动到NN′位置过程中，线圈中产生的焦耳热．

Answer

（1）对线框和物块组成的整体，由机械能守恒定律求解．
（2）q根据q=求解．
（3）根据平衡等式和能量转化与守恒定律求解线圈中产生的焦耳热．
【解析】
（1）对线框和物块组成的整体，由机械能守恒定律
mgL=（mm+M）v12
v1=

（2）线框从Ⅰ区进入Ⅱ区过程中，
△Φ=Φ2-Φ1=2BL2   
E=
I=
通过线圈导线某截面的电量：q=I△t=
（3）线框ab边运动到位置NN′之前，线框只有ab边从PP′位置下降2L的过程中才有感应电流，设线框ab边刚进入Ⅱ区域做匀速运动的速度是v2，线圈中电流为I2，
I2==
此时M、m均做匀速运动，2BI2L=mg    
v2=
根据能量转化与守恒定律，mg•3L=（m+M）v22+Q
则线圈中产生的焦耳热为：Q=3mgL-
答：（1）ab边刚进入磁场Ⅰ时，线框的速度大小是．
（2）cd边从PP′位置运动到QQ′位置过程中，通过线圈导线某横截面的电荷量是．
（3）ab边从PP′位置运动到NN′位置过程中，线圈中产生的焦耳热是．