Question

如图所示，光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，求：
（1）弹簧对物块的弹力做的功；
（2）物块从B至C克服摩擦阻力所做的功；
（3）物块离开C点后落回水平面时动能的大小．

Answer

（1）由B点对导轨的压力可求得物体在B点的速度，则由动能定理可求得弹簧对物块的弹力所做的功；
（2）由临界条件利用向心力公式可求得最高点的速度，由动能定理可求得摩擦力所做的功；
（3）由C到落后地面，物体做平抛运动，机械能守恒，则由机械能守恒定理可求得落回水平地面时的动能．
【解析】
（1）物体在B点时，做圆周运动，由牛顿第二定律可知：
T-mg=m
解得v=
从A到C由动能定理可得：
弹力对物块所做的功W=mv2=3mgR；
（2）物体在C点时由牛顿第二定律可知：
mg=m；
对BC过程由动能定理可得：
-2mgR-Wf=mv2-mv2
解得物体克服摩擦力做功：
Wf=mgR．
（3）物体从C点到落地过程，机械能守恒，则由机械能守恒定律可得：
2mgR=Ek-mv2
物块落地时的动能Ek=mgR．