Question

（1）氢原子的能级如图1所示，设各能级的能量值分别为E₁、E₂、E₃…E_n，且，n为量子数．有一群处于n=4能级的氢原子，当它们向低能级跃迁时，最多可发出______种频率的光子．若n=4能级的氢原子向n=2能级跃迁时，发出的光子照射到某金属时恰能产生光电效应现象，则该金属的极限频率为______（用E₁、E₂、E₃…E_n，普朗克常量h表示结果），上述各种频率的光子中还能使该金属产生光电效应的光子有______种．

（2）如图2所示，木块A的质量m_A=1kg，足够长的木板B的质量m_B=4kg，质量为m_C=2kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦，现使A以v_o=10m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以立即以4m/s的速度弹回．求：
①B运动过程中的最大速度；
②若B、C间的动摩擦因数为0.6，则C在B上滑动的距离．

Answer

（1）当氢原子从n=4向n=2的能级跃迁时，辐射的光子照射在某金属上，刚好能发生光电效应，光子的能量恰好等于金属的逸出功．根据玻尔理论求出氢原子从n=4向n=2的能级跃迁时，辐射的光子的能量．一群处于n能级的氢原子向低能级跃迁，任意两个能级间产生一次跃迁，发出一种频率的光子，共产生C种频率不同的光子．当光子的能量大于金属的逸出功时就能产生光电效应．
（2）①AB碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后B的速度；
②A与B碰后，B向右做减速运动，C向右做加速运动，最终两者速度相同，以相同的速度做匀速直线运动，在此过程中，B、C系统的动量守恒，由动量守恒定律与能量守恒定律列方程可以求出C在B上滑动的距离．
【解析】
（1）有一群处于n=4能级的氢原子，当它们向低能级跃迁时，最多可发出C=6种频率的光子；
若n=4能级的氢原子向n=2能级跃迁时，发出的光子照射到某金属时恰能产生光电效应现象，
则释放光子的能量等于该金属的逸出功，则E4-E2=hγ，该金属的极限频率γ=；
于n=4能级的氢原子，当它们向低能级跃迁时所释放的光子中，有4种光子能量大于该金属的逸出功，
则上述各种频率的光子中还能使该金属产生光电效应的光子有3种．
（2）①AB碰撞过程中，动量守恒，以A的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律可得：mAv=-mAvA+mBvB，解得：vB=3.5m/s，
A与B碰撞后，B做减速运动，因此B的最大速度是3.5m/s．
②以B与C组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得：
mBvB=（mB+mC）v，解得v=m/s，
在此过程中，由能量守恒定律可得：
-μmCg△x=（mB+mC）v2-mBvB2，
解得△x≈0.68m．
故答案为：（1）6；；3；
（2）①B运动过程中的最大速度为3.5m/s；
②C在B上滑动的距离为0.68m．