Question

如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ=30°，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场，MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，O点处在磁场的边界上．现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v（）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：
（1）速度最大的粒子自O点射入磁场至返回水平线POQ所用的时间．
（2）磁场区域的最小面积．
（3）根据你以上的计算可求出粒子射到PQ上的最远点离O的距离，请写出该距离的大小（只要写出最远距离的最终结果，不要求写出解题过程）

Answer

（1）根据题设条件画出粒子运动的轨迹，根据轨道知，粒子经历三个运动，磁场中的匀速圆周运动、离开磁场后的匀速直线运动和进入电场后的类平抛运动，根据题设条件分三段分别利用运动规律求解粒子运动的时间即可；
（2）根据题目条件，磁场区域只需要存在于粒子发生偏转的过程中，作出不同速度粒子的偏情况，求出满足条件的磁场区域即可；
（3）分三段求PO间的距离，圆周运动部分、匀速运动部分和类平抛运动部分．
【解析】
（1）粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中运动时间为t1

则 即

最大速度vm的粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后做匀速运动至OM，设匀速运动的时间为t2，有：
过MO后粒子做类平抛运动，设运动的时间为t3，则：
又由题知最大速度vm=
则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间t=t1+t2+t3
解以上各式得：t=
（2）（6分）由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积△S是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积．

扇形OO'N的面积
△OO'N的面积为：
又△S=S-S'（1分）
联立得：△S=
（3）粒子射到PQ上的最远点离O的距离d=．（由分析知，最远距离分三段求，圆周运动部分，匀速运动部分和类平抛运动部分）
答：（1）速度最大的粒子自O点射入磁场至返回水平线POQ所用的时间为．
（2）磁场区域的最小面积为．
（3）根据你以上的计算可求出粒子射到PQ上的最远点离O的距离，该距离的大小