Question

如图，x轴在水平地面上，y轴竖直向上，在y轴上的P点分别沿x轴正方向和y轴正方向以相同大小的初速度抛出两个小球a和b，轨迹如图，不计空气阻力，若b上行的最大高度等于P点离地的高度，则从抛出到落地，有（ ）

A．a的运动时间是b的运动时间的（）倍
B．a的位移大小是b的位移大小的倍
C．a、b落地时的速度相同，因此动能一定相同
D．a、b落地时的速度不同，但动能一定相同

Answer

a做平抛运动，运动平抛运动的规律得出时间与高度的关系．b做竖直上抛运动，上升过程做匀减速运动，下落做自由落体运动，分两段求运动时间，即可求解时间关系；b的位移大小等于抛出时的高度．根据b的最大高度，求出初速度与高度的关系，即可研究位移关系；根据机械能守恒分析落地时动能关系．
【解析】
A、设P点离地的高度为h．则
对于b：b做竖直上抛运动，上升过程与下落过程对称，则b上升到最大的时间为t1=，从最高点到落地的时间为t2=，故b运动的总时间tb=t1+t2=（+1）；
对于a：做平抛运动，运动时间为ta=；则有tb=（+1）ta．故A正确．
B、对于b：h=，则得v=；对于a：水平位移为x=vt=•=2h，a的位移为xa==h，而b的位移大小为h，则a的位移大小是b的位移大小的倍．故B错误．
C、D根据机械能守恒定律得：Ek=mgh+，则知两球落地时动能相同．而速度方向不同，则落地时速度不同．故C错误，D正确．
故选AD