Question

某天，小明在上学途中沿人行道以v₁=1m/s速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v₂=15m/s速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站s=50m．为了乘上该公交车，他匀加速向前跑去，加速度a₁=2.5m/s²，达到最大速度v_m=6m/s后匀速前进．假设公交车匀速行驶到距车站s=25m处开始匀减速刹车，刚好到车站停下．求：
（1）公交车刹车过程中加速度a₂的大小．
（2）从相遇时开始计时，小明需多长时间才能到达车站？
（3）分析公交车至少需在车站停留多长时间小明才能赶上？（不计车长）

Answer

（1）由题意可知，汽车进站刹车做匀减速直线运动，知道了初末速度以及位移，直接根据运动学公式v2-v2=2as，求出加速度．
（2）要判断小明能否追上公交车，就要去比较小明和公交车分别从相遇点到车站的时间．公交车从相遇点到车站先匀速再做匀减速运动，根据位移和速度可求出匀速运动的时间，再根据初末速度以及公交车减速的加速度求出匀减速运动的时间，这样就求出了公交车从相遇点到车站的总时间．小明从相遇点到车站先做匀加速到最大速度再做匀速，先根据初速度和最大速度以及加速度求出匀加速运动的时间和位移，再根据剩余的位移和速度求出匀速运动的时间，这样就求出了小明从相遇点到车站的总时间．
（3）先由求出汽车从相遇到开始刹车的时间，再运用 求出汽车刹车过程中的时间；最后由第（2）问可求出汽车在车站停止的最短时间．
【解析】
（1）公交车刹车时的加速度为：
（2）小明加速到最大速度用时：
小明加速过程中的位移为
以最大速度跑到车站的时间为
所需要时间t=t1+t2=2s+7.2s=9.2s
（3）汽车从相遇到开始刹车所用时间为：
汽车刹车过程中所用时间为
则需要汽车停在车站的最短时间为：△t=t-（t3+t4）=4.2s
答：（1）公交车刹车过程中加速度a2的大小4.5m/s2．
（2）从相遇时开始计时，小明需9.2s时间才能到达车站．
（3）分析公交车至少需在车站停留4.2s时间小明才能赶上．