Question

如图所示是一个同学所设计的一个实验装置；一个内壁光滑的矩形框架竖直固定在水平地面上，一个质量为M=0.48kg、半径为R=0.5m的金属光滑圆环竖直放在框架内，圆环左右刚好和框架两壁相接触．一个质量为m=0.1kg的光滑金属小球放在圆环内的底部．在圆环底部突然敲击一下小球，使小球突然获得一个水平的初速度，小球便在圆环内运动．该同学通过实验总结出：小球初速度存在一个范围，在此范围内，小球既能够在圆环内做完整的圆周运动，且小球运动到圆环的最高点时，圆环还不能离开框架底部．重力加速度为g=10m/s²．请你帮助该同学求出小球初速度的这一范围．

Answer

当小球的初速度最小值时，小球到最高点对圆环没有压力，根据向心力与机械能守恒定律求出初速度最小值．
小球的初速度为最大值时，小球到最高点，圆环对框架恰好没有压力，根据向心力与机械能守恒定律求出初速度最大值．
【解析】
（1）当小球的初速度最小值为v1时，设小球到最高点的速度为v，此时小球在最高点时对圆环没有压力，有：
对小球：最低点到最高点有=+2mgR
在最高点：mg=
解得：v1==5m/s
（2）当小球的初速度为最大值v2时，设小球到最高点的速度为v′，此时小球在最高点时，圆环对框架恰好没有压力，
设此时圆环对小球的压力为F，
对小球：最低点到最高点有=+2mgR
在最高点：F+mg=
对圆环有：F=Mg
解得：v2=7m/s
所以小球的初速度范围为：5m/s≤v≤7m/s．
答：小球初速度的范围是5m/s≤v≤7m/s．