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如图所示,一质量为M=5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上,平板车的上表面距离...

如图所示,一质量为M=5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上,平板车的上表面距离地面高为h,其右侧足够远处有一障碍物A,另一质量为m=2.0kg可视为质点的滑块,以v=8m/s的初速度从左端滑上平板车,同时对平板车施加一水平向右、大小为5N的恒力F,当滑块运动到平板车的最右端时,二者恰好相对静止,此时撤去恒力F,当平板车碰到障碍物A时立即停止运动,滑块水平飞离平板车后,恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑,已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5,圆弧半径为R=2m,圆弧所对的圆心角∠BOD=θ=106°,取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,求:(1)平板车的长度;(2)障碍物A与圆弧左端B的水平距离.(3)滑块在C点处对轨道的压力大小是多少?
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(1)对滑块和小车分别受力分析,由牛顿第二定律可以求得加速度的大小,再根据匀变速直线运动的规律可以求得车的长度; (2)滑块从平板车上滑出后做平抛运动,根据平抛运动的规律可以求得障碍物A与圆弧左端B的水平距离; (3)从B到C得过程中,物体的机械能守恒,再根据向心力的公式可以求得再C点时受到的支持力的大小,再由牛顿第三定律可得滑块对轨道的压力. 【解析】 (1)对滑块,由牛顿第二定律得 对平板车,由牛顿第二定律得 m/s2 设经过时间t1,滑块与平板车相对静止,共同速度为υ, 则υ=υ-a1t1=a2t1 解得 t1=1s        υ=3m/s 滑块与平板车在时间t1内通过的位移分别为  , 则平板车的长度为 m.     (2)设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为t2,因滑块恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道, 对B处速度进行分解可知:    又υx=υ=3m/s       得υy=4m/s       由公式υy=gt2xAB=υxt2 解得xAB=1.2m   (3)在B点的速度的大小为 υB==5m/s 由B到C过程中由机械能守恒定律得: 在C点处,由牛顿第二定律得: 由以上式子解得:N=86N, 由牛顿第三定律得滑块对轨道的压力为86N.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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